¿Has probado con un dispensador de agua? Se colocan de forma parecida a los bebederos con cuencos, pero la parte que contiene el mayor volumen de agua va hacia abajo de forma que va bajando el agua al cuenco, generalmente de plástico, también los hay parecidos a fuentes aunque son más caros.

Encontré esa imagen con Google images, es algo parecido aunque el de esa foto es gigantesco suelen tener menos capacidad. No tengo experiencias de ese tipo con perros, de que tiren el bebedero, pero muchos gatos si que lo hacen, a veces incluso prefieren beber de grifos o bañeras.